Calculer son modèle réduit

Contrairement à une voiture qui part d’une vitesse nulle et peut éventuellement aller très vite, un aéromodèle ne peut pas ralentir en-dessous de sa vitesse de décrochage ni beaucoup accélérer, à moins de disposer d’une hélice à pas variable, ce qui est très rare, ou d’un réacteur, ce qui est très cher.

Caractéristiques essentielles des aéromodèles : les vitesses minimale et maximale en palier définissent la plage de vitesses. Traditionnellement on exprime ces valeurs en modélisme indirectement par la charge alaire (grammes de poids divisés par la surface des ailes en dm²) et la puissance massique (puissance du moteur en kW divisée par le poids en kg). Cette façon de faire coutumière est malheureusement assez obscure pour un débutant qui tirera sûrement plus profit d’une vitesse en km/h que d’une charge alaire en g/dm2.

Si on prend justement le cas d’un « novice », ce qui l’intéressera probablement le plus c’est d’avoir un avion lent, afin qu’il ait le temps de maîtriser les réactions de son modèle. En fait, cette « lenteur » est liée à une vitesse perçue qui n’est pas la vitesse réelle en km/h, mais une sensation de vitesse qui va être définie ci-après.

Cette vitesse perçue est une vitesse corrigée tenant compte du fait que l’œil voit une vitesse angulaire, soit le temps que met un modèle pour parcourir sa propre longueur, et non une vitesse absolue. C’est pourquoi un avion de ligne à 900 km/h au loin semble progresser très lentement alors qu’une mouche à proximité immédiate à 10 km/h semble aller beaucoup très vite.

Pour définir cette vitesse perçue on peut prendre, par exemple, la vitesse réelle d’un modèle de 1,5 m d’envergure comme référence ; puis corriger les vitesses des autres aéromodèles à comparer en corrigeant leur vitesse réelle en fonction de leur envergure relativement à celle de 1,5 m.

Par exemple : si on compare un modèle indoor d’un mètre d’envergure volant à 20 km/h à un modèle de référence de 1,5 m d’envergure, le modèle indoor semblera voler à :

Charge alaire en g/dm2
5	10	20	50	100	150
Vitesse réelle de référence en km/h
14	20	28	44	62	76
Envergure typique en m
0,75	1	1,25	1,5	2,3	3
Vitesse perçue correspondante en km/h
28	30	33	44	41	38

Tableau 1 : vitesse réelle et perçue en fonction de la charge alaire

Le tableau 1 résume les conséquences de ce qui vient d’être écrit. La charge alaire de nos modèles varie typiquement entre 5g/dm2 et 150 g/dm2. La vitesse de référence Vref en km/h , vitesse minimum à laquelle un modèle peut voler de façon satisfaisante, définie comme 1,5 fois la vitesse de décrochage, est donnée par la formule 1 :

(1)

dans laquelle C est la charge alaire du modèle en g/dm2 et Czmax le coefficient de portance des ailes du modèle au moment du décrochage. Comme on peut le constater sur le tableau 1, Vref varie beaucoup moins que la charge alaire.

N. B. : le coefficient de portance maximal Czmax d’une aile dépend de sa forme et de son profil. On ne peut donc pas déduire la vitesse de référence d’un modèle dont on connait la charge allaire si on ne connait pas aussi son Czmax. Pour pouvoir faire malgré tout faire des comparaisons dans le cas général, on suppose ici que Czmax = 1.2 quel que soit l’avion, ce qui est évidemment quelque peu approximatif.

Si de plus, on suppose que les dimensions évoluent comme suggéré par le tableau 1 (hypothèse assez bien vérifiée dans la pratique), on s’aperçoit que les vitesses perçues, elles, changent relativement peu. Enfin, la vitesse la plus élevée n’est pas celle qu’on croit. L’avion « lent » de début de 1,5 m chargé à 50 g/dm2 est en fait dans l’exemple du tableau 1 le plus rapide…

Définition des vitesses

Les vitesses d’un modèle, la plage de vitesse et les effets de la vitesse

Les courbes de la figure 1 montrent :

· l’incidence des ailes en degrés aussi appelée « assiette » sur l’échelle de gauche,

· la traînée en kg sur l’échelle de droite,

· la finesse sur l’échelle de gauche (inverse de la traînée divisée par le poids)

en fonction de la vitesse sur trajectoire Vt de l’avion d’acrobatie de référence qui nous suivra tout au long de l’étude. Son envergure est de 1,6 m et son poids de 2 kg.

Finesse-vitesse

Figure 1 : finesse, traînée et angle d’incidence selon la vitesse

La vitesse la plus faible définie est la vitesse de décrochage Vdec. Impossible d’aller moins vite, sauf dans la direction verticale ou en roulant au sol. Elle conditionne les vitesses de décollage et d’atterrissage environ 1,3 fois plus élevées. A l’atterrissage, une vitesse plus forte aura tendance à générer des rebonds au contact du sol, alors qu’avec une vitesse plus faible l’avion deviendra plutôt difficile à contrôler et risquera de décrocher à la moindre turbulence. Evidemment, nos modèles réduits n’ont pas d’indicateur de vitesse, mais à une vitesse est associée une assiette (définie au chapitre aérodynamique) que l’œil perçoit parfaitement aux grands angles, ce qui nous permet de voir au sens strict du terme la bonne vitesse ; à condition d’avoir un peu d’habitude.

A une vitesse inférieure à celle de la traînée minimale (ou de la finesse maximale) on dit qu’on est aux grands angles (d’incidence). La frontière entre les deux domaines de vitesse est la vitesse de finesse maximale Vfmax, vitesse idéale pour un planeur en air calme, ou un avion de ligne. La figure 1 donne une Vfmax de 38 km/h pour notre avion d’acrobatie de référence, soit Vfmax = 1,4.Vdec. On remarquera au passage que les vitesses d’atterrissage, de décollage, de finesse maximale et de référence se situent toutes les quatre dans un mouchoir de poche.

En dessous de Vfmax l’avion est plutôt lourd aux commandes et il faut éviter les manœuvres trop brusques qui pourraient provoquer un décrochage car le modèle a peu de réserves. Seuls les avions des pionniers évoluaient dans cette zone de vitesse avec régulièrement de sinistres conséquences… Au dessus de Vfmax, la traînée augmente rapidement et on est par conséquent obligé d’augmenter significativement la puissance de traction pour aller plus vite.

Un avion répond de façon satisfaisante à partir de Vt = 1,5Vdec, mais devient vraiment agréable à piloter à partir de Vt = 2Vdec. Les avions d’entraînement évoluent typiquement à cette vitesse. Pour faire des figures acrobatiques on préfèrera évoluer encore plus vite, vers Vt = 3Vdec afin de ne pas risquer de décrochage lors des manœuvres brutales ; mais attention aux contraintes mécaniques infligées aux ailes liées à l’accélération verticale !

La Vno (pour normal operation) vient de l’aviation grandeur et définit la vitesse maximale en évolution normale. Le domaine Vdec-Vno, lui, définit la plage de vitesse du modèle. La Vno est une grandeur essentielle car elle détermine l’accélération maximale Gmax (donnée par l’équation 2) dans le sens perpendiculaire à l’avancement que risque de subir un modèle. Cette accélération définit les contraintes mécaniques qu’on fait subir à l’aéromodèle.

(2)

Si on choisit Vno = 3Vdec on aura alors Gmax = (3)² = 9 G. Notre avion d’acrobatie de référence qui décroche à 27 km/h sera alors à 81 km/h et lorsqu’il subira 9 G d’accélération aura un poids apparent de 2 kg x 9 = 18 kg ; la dite accélération étant produite soit par une ressource violente, soit par un virage serré sur la tranche. L’accélération subie par le modèle ne pourra pas excéder 9 G à cette vitesse, car à 9 G les ailes décrocheront et limiteront naturellement l’effort mécanique. Dans notre exemple, la solidité mécanique nominale du modèle devra donc être calculée pour 9 G, i.e. 18 kg.

Au-delà de Vno une forte turbulence ou une action trop brutale aux commandes risqueront de casser le modèle. Le choix de la motorisation (moteur + hélice) fixe la vitesse maximale en palier, qui sera bien sûr inférieure ou égale à Vno.

On peut dépasser Vno en descente si l’air est calme, tant qu’on reste en dessous de Vne (Vne vient de never exceed…). La Vne est délicate à établir et on ne la découvre en général qu’a posteriori. Elle peut se mesurer par exemple en faisant un piqué à 60° à pleine puissance ; c’est la vitesse à laquelle le modèle se désagrège, souvent suite à un phénomène vibratoire (flutter, etc.)…

AeroCalc ou dans un premier temps la feuille de calcul centrage permettent de trouver toutes ces vitesses pour un modèle quelconque à condition d’y introduire tous les paramètres du modèle à étudier. L’intérêt du logiciel ou de la feuille de calcul sont de permettre d’observer en temps réel comment évoluent les caractéristiques du modèle quand on modifie une ou plusieurs de ses caractéristiques (par exemple : puissance du moteur, poids…).

Les plages de vitesse des divers types de modèles

La figure 2 montre les plages de vitesse Vdec à Vno pour les différents types de modèles courants. Bien sûr, tous les modèles n’entrent pas dans ce cadre ; en particulier les modèles de compétition, divers racers, planeurs pour le « dynamic soaring »…

En indoor, slow flyer, park flyer, avions 3D et avion d’entraînement on limitera la plage de vitesses aux environs de 2. Pour les avions d’acrobatie et autres avions « toniques » on pourra aller jusqu’à 3,5. Avec un racer, un planeur de « dynamic soaring » et autres modèles non standards on peut aller au-delà, mais la on dépasse alors Vno en vol normal.

Les planeurs de lancer main et de vol de pente sont aussi en général conçus pour des plages de vitesses limitées aux alentours de 2,5. Par contre, les planeurs de vol thermique et ceux destinés aux compétitions de type durée/vitesse sont en général faits pour une plage de vitesse plus large pouvant atteindre ou dépasser 3,5 car si on ralentit aux maximum dans les ascendances, il faut filer le plus vite possible dans les descendances !

types-de-modeles

Figure 2 : plages de vitesses indicatives des divers types de modèles courants sur fond de plage de Zanzibar

Les maquettes et leur vitesse apparente

Les maquettes se distinguent des autres aéromodèles par le fait qu’elles doivent autant que possible donner l’impression de voler de la même façon que l’aéronef réel qu’elles représentent. Elles doivent donc, entre autres choses, donner l’illusion d’évoluer à la même vitesse.

L’impression de vitesse

Comme on vient de le voir, la sensation de vitesse est donnée par le temps que met l’aéronef considéré pour parcourir sa propre longueur. Donc une maquette à l’échelle 1/8 volant à 40 km/h donnera la même impression de vitesse que son original à 320 km/h ; mais elle donnera cette sensation en volant 8 fois plus près et dans un espace beaucoup plus restreint.

La formule 1 nous a donné la relation entre charge alaire et vitesse de référence. La formule de similitude déduite (équation 3) permet de savoir quelle charge alaire retenir pour une maquette.

(3)

Dans cette formule Vm désigne la vitesse de la maquette tandis que Vo est la vitesse correspondante de l’original. E est bien sur l’échelle alors que Cmzmax et Cozmax sont respectivement les coefficients de portance maximaux de la maquette et de l’original.

Par exemple, un racer de 550 kg avec 5 m2 de surface alaire au 1/3 devra avoir une charge alaire de :

tandis qu’une maquette de Caravelle (56 tonnes en vol et 148 m² de surface alaire) au 1/16 devrait avoir une charge alaire de :

, ce qui pour le moins est faible…

L’effet d’échelle

On a vu que, hormis l’incidence dans le cadre de la réalisation des maquettes, l’impression de vitesse importe aussi pour les autres modèles réduits. Plus un modèle sera petit, plus il semblera aller vite pour une vitesse réelle donnée, ce qui conduit naturellement à plus charger les gros modèles. Par contre, il ne faut pas perdre de vue que plus la charge alaire est grande, plus la vitesse réelle est grande, et plus il faudra d’espace pour évoluer.

Concernant notre avion d’acrobatie de référence, il est intéressant de remarquer qu’un modèle type F3A classique fait aujourd’hui environ 1,95 m d’envergure et pèse à peu près 4,5 kg. Dans ces conditions, notre référence – beaucoup moins chère – donnera l’illusion de se comporter de la même façon pour peu que les inerties soient bien choisies. Cependant, notre plus petit modèle sera plus sensible au vent et aux turbulences.

Les modèles hors norme

S’il est traditionnel de choisir une charge alaire d’autant plus grande que le modèle est grand, il n’est pas interdit de faire d’autres choix :

• Le Piper PA18 à l’échelle 1/2,3 (voir le chapitre sur les types d’aéromodèles à la photo 43) de Detlen Ebendorf de 4,65 m d’envergure et 4,75 kg n’est chargé qu’à 10 g/dm2 ; pourtant il vole parfaitement en extérieur par petit temps.

• A l’inverse, des racers d’environ un mètre d’envergure dépassent allègrement 200 km/h.

• Des modèles indoor de moins de 15 cm d’envergure et d’autres de moins de 15 g sont dans le commerce.

• Et pourquoi pas un avion de 20 cm d’envergure, volant à 90 km/h, pour ceux qui ont des réflexes et une vue exceptionnelle ? Il existe ! C’est le « Blink » de l’équipe de l’université d’Arizona présenté au concours micro-drones de Toulouse en septembre 2004.

L’aéromodèle dans son élément

L’effet du vent

Si nos aéromodèles volent beaucoup plus lentement que les aéronefs grandeur, ils évoluent – hélas – dans une atmosphère qui ne suit pas la réduction d’échelle…

En salle, pas de problème, sauf si quelques hélicoptères s’activent…

A l’extérieur, la vitesse du vent dans lequel on veut pouvoir évoluer définit directement la plage de vitesse à retenir, car il est difficile d’envisager de voler longtemps moins vite que le vent. Et là, les modèles faiblement chargés ne sont plus à la fête…C’est d’ailleurs entre autre pour cette raison que les vitesses de référence des avions grandeurs sont passées progressivement de 50 km/h avant 1914 à 150 km/h durant la grande guerre, puis à 250 km/h à la seconde guerre mondiale, pour arriver aux alentours de 450 km/h dans le cas des avions de ligne d’aujourd’hui ; avions qui ne sont pas incommodés outre mesure par des jet streams [1] de 250 km/h.

Les ascendances

Lorsque le sol est chauffé par le soleil, l’air à son contact s’échauffe et forme d’abord des bulles d’air montantes puis des colonnes d’air ascendant qu’on nomme de façon générale ascendances (voir le chapitre sur l’aérologie). Pour les planeurs, le taux de chute Vz est fondamental, car il devra être plus que compensé par la vitesse verticale de l’air Va dans les ascendances censées faire monter le planeur. Or en première approximation :

(4)

Vt étant la vitesse sur trajectoire et f la finesse du planeur à la vitesse considérée.

L’équation 4 montre qu’on a intérêt à disposer d’un modèle aussi fin que possible – ce qui n’est pas une grande découverte – mais également aussi lent que possible, en restant malgré tout plus rapide que le vent local afin de ne pas se faire entraîner.

La figure 3 compare les taux de chute Vz de trois planeurs identiques mais avec une charge alaire de 15 g/dm2 (planeur 1), 30 g/dm2 (planeur 2) et 60 g/dm2 (planeur 3). Il ne fait pas de doute en observant les courbes qu’il faut toujours voler près de la vitesse minimale et changer de modèle quand une plus grande vitesse sur trajectoire s’impose.

• Le modèle faiblement chargé a un taux de chute trop fort à grande vitesse, il ne pénètre pas suffisamment,

• le modèle fortement chargé ne tiendra pas dans une petite ascendance, il ne gratte pas assez.

Taux%20de%20chute

Figure 3 : taux de chute de 3 planeurs identiques avec charge alaire croissante

Il faut donc soit pouvoir choisir son planeur en fonction de l’aérologie, soit attendre l’aérologie adaptée à la charge alaire de son planeur sur le site exploité. Voler vite avec une faible charge alaire reste en général possible, mais conduit souvent à un taux de chute Vz trop élevé pour pouvoir se maintenir en l’air. Pour cette raison, certains ajoutent du lest dans leur planeur quand le vent forcit.

Les turbulences

Ce que les vélivoles appellent ascendances et descendances est appelé turbulences par les autres. Les turbulences sont d’autant plus fortes que l’air est chauffé et qu’on vole vite. La conséquence des turbulences est que l’angle d’incidence des ailes peut passer d’une valeur normale à la valeur de décrochage quasi instantanément. C’est ce phénomène qui oblige à définir la résistance mécanique d’un aéronef comme s’il pouvait subir la portance Czmax des ailes à n’importe quel instant ou vitesse.

Les montées et les descentes

Vol sans moteur

En planeur, deux besoins indépendants s’ajoutent :

• disposer d’un taux de chute faible pour profiter aux mieux des ascendances : gratter,

• conserver un taux de chute raisonnable à grande vitesse pour pouvoir s’échapper des descendances à moindre frais : pénétrer.

Dans les deux configurations la finesse est essentielle.

Pour un avion, une bonne finesse est aussi un facteur de performance, mais beaucoup moins que pour un planeur, car une grande finesse impose un allongement important des ailes, nuisible à la légèreté et la maniabilité en roulis. De plus, un modèle très fin « allonge » beaucoup à l’atterrissage, ce qui complique la manœuvre, obligeant parfois à utiliser des artifices comme des volets d’atterrissage, des aérofreins ou des montages de volets dits « crocodile » pour descendre selon une pente plus accentuée (et non pour ralentir). Certains modélistes se passent des ces artifices, mais finissent par percuter un jour ou l’autre la barrière de délimitation du terrain…

De l’énergie pour monter

Au début de l’aviation tout le monde tenait pour acquis qu’il fallait un moteur pour voler. Les planeurs ont prouvé le contraire a posteriori et on aurait pu le deviner en observant mieux les oiseaux voiliers…

Quoi qu’il en soit, le moteur – électrique ou à explosion – reste le moyen le plus simple pour se maintenir en l’air et monter. Dans un avion grandeur, le moteur sert d’abord à vaincre les traînées parasites, et on monte toujours laborieusement, sauf dans le cas d’un avion de chasse ou d’acrobatie. En modélisme, la situation est très différente, le moteur sert beaucoup plus à monter qu’à vaincre les traînées parce qu’on monte souvent très fort : 30°, 45°, 60°, voire verticalement, ce qui est totalement inconcevable avec un avion de ligne ou de tourisme.

La formule 5 donne la puissance utile Pu du moteur nécessaire pour propulser un avion.

(5)

• m.g représente le poids de l’avion en Newton (1 kg = 9,81 N),

• Vt représente la vitesse sur trajectoire de l’avion en m/s,

• η représente le rendement du système de traction c'est-à-dire l’hélice,

• f représente la finesse du modèle à la vitesse de vol considérée,

• α représente l’angle de montée en degrés.

Par exemple : notre avion d’acrobatie de référence pour monter selon une pente de 45° à 75 km/h a besoin d’une puissance de :

On observe qu’environ 130 W sont utilisés pour vaincre les traînées et trois fois plus pour monter. Comme les moteurs des aéromodèles n’ont pas de boîte de vitesse, à moins de retenir un moteur de taille démesurée, il faudra choisir une fois pour toutes entre plage de vitesse importante et forte capacité à monter, i.e. choisir de voler en :

• première : vol 3D ou vol vertical à petite vitesse,

• ou seconde : avion d’acrobatie capable de grimper à au moins 60° sans faiblir,

• ou troisième : avion d’entraînement limité à 30° de montée,

• ou quatrième : maquette d’avion ancien, de tourisme, etc., montant de façon réaliste selon une pente de l’ordre de 10 %,

• ou même cinquième : racer où tout est orienté vers la haute vitesse, sans capacité significative à monter.

La puissance du moteur ne définit pas seule la capacité à monter, le pas de l’hélice est déterminant. Avec un petit pas ça tire fort mais à petite vitesse, avec un grand pas ça va vite mais tire beaucoup moins fort.

Le pas de l’hélice correspond à la réduction de la boîte de vitesse d’une voiture. C’est d’ailleurs pour cette raison que les avions de chasse du second conflit mondial ont été équipés d’hélices à pas variable dès 1939. Ainsi ils pouvaient monter raide vers l’ennemi en petit pas, et repartir vite en descente en grand pas en cas de besoin…

Les modèles réduits d’extérieur auront peut être aussi un jour des hélices à pas variable pour étendre leur domaine de vol comme ont déjà certains modèles en indoor, même si c’est très peu utilisé. En attendant, il existe déjà des hélices à pas réglable au sol VARIOPROP [2] très utiles pour tirer le meilleur profit de la motorisation et trouver le bon pas sans acheter toute une collection d’hélices.

La vitesse en fonction de l’altitude

En aviation grandeur, le domaine de vol correspond à la plage de vitesses en fonction de l’altitude. La vitesse de décrochage augmente avec l’altitude car la pression atmosphérique diminue. A l’inverse, la vitesse maximum en palier diminue en raison de la perte de puissance du moteur, elle aussi liée à la baisse de pression avec l’altitude. A l’altitude du plafond de l’avion, les deux vitesses se rejoignent ; il n’y a plus qu’une vitesse de vol et il est impossible de monter plus haut.

En modélisme, le problème est beaucoup moins aigu, mais les performances de nos aéromodèles sont malgré tout affectées par l’altitude. Par exemple :

· à 2000 m d’altitude, la pression n’est plus que de 793 mbar (voir chapitre aérologie), la vitesse minimale augmente donc de 10 % (voir chapitre aérodynamique) alors que la vitesse maximale diminue d’environ 10 % du fait d’une perte de puissance moteur de 20 % dans le cas d’une propulsion à moteur à explosion. Dans le cas d’une propulsion électrique la perte de traction est bien moindre, mais l’hélice est malgré tout affectée par la baisse de pression atmosphérique.

· à 3810 m d’altitude, la pression n’est plus que de 633 mbar (voir chapitre aérologie), la vitesse minimale augmente en conséquence de 19 % (voir chapitre aérodynamique), ce qui devient important, alors que la puissance du moteur thermique de propulsion n’est plus que de 60 % de sa valeur au niveau de la mer. Un remplacement du moteur est donc indispensable, à moins d’accepter un changement important du comportement de l’aéromodèle.

Références

Wikipedia : courant-jet
VARIOPROP