Calculer son modèle réduit

L’étude des basses couches de l’atmosphère terrestre (tropopause) appelée aérologie est essentielle pour le transport aérien et le vol à voile. La compréhension de l'aérologie, bien que secondaire en modélisme, est malgré tout bien utile pour comprendre et interpréter certains phénomènes tout comme pour la pratique du vol à voile thermique. C’est l’objet de ce chapitre assez théorique basé sur la physique du premier cycle universitaire scientifique français. Le chapitre s’appuie autant que possible sur la Wikipédia afin de permettre un approfondissement à ceux qui le désirent. Pour ceux qui préfèrent se limiter à une approche simplifiée faisant abstraction des notions de physique, l’article de formation de la FFAM sur la météorologie sera plus adapté.

On va d’abord étudier la physique des gaz (plus précisément celle de l’air atmosphérique), ce qui nous permettra dans un second temps de comprendre le pourquoi des phénomènes météorologiques et leur effet sur l’aéromodélisme.

L'atmosphère terrestre : nature, pression et température

L’atmosphère terrestre [1] est essentiellement composée d’azote (près de 80 %), d’oxygène (un peu moins de 20 %) et de vapeur d’eau (0 % à environ 4 %). Il y a un certain nombre d’autres molécules à l’état de traces qui n’affectent guère le comportement de l’air, excepté le gaz carbonique qui a une forte tendance à augmenter ces dernières années du fait de l’activité humaine, comme tout le monde sait.

La masse d’une mole d’air sec est de 28,8 g ; la mole étant l’unité de quantité de matière utilisée en physique et chimie, correspondant à 6,022 x 10²³ molécules (cette constante appelée R est le nombre d’Avogadro [2]). Au niveau de la mer, en conditions de température et pressions standard, cela correspond à 24 litres d’air. On peut en déduire que dans ces conditions la masse volumique de l’air (symbole ρ : prononcer rho) est de 1,2 kg/m³. Cette grandeur est essentielle en modélisme car la portance d’une aile comme la traction d’une hélice sont proportionnelles à ρ.

Les choses seraient simples si la masse volumique de l’air ρ ne variait pas. Les choses sont malheureusement beaucoup plus compliquées car la masse volumique de l’air dépend de la pression, de la température et du taux d’humidité absolue [9] (pour ne citer que les facteurs principaux). La loi approximative qui relie ces éléments entre eux est la loi des gaz parfaits [2] qui stipule :

p.V = n.R.T (1)

Dans cette formule :

· p est la pression du gaz (l’air en ce qui nous concerne) exprimée en Pascals (un Pascal est égal à un Newton par mètre carré),

· V est le volume en mètre cube,

· n est la quantité de matière exprimée en moles,

· R est la constante des gaz parfaits égale à 8,3145,

· T est la température du gaz exprimée en degrés Kelvin [6] (degrés Celsius + 273,15).

Si on exprime le volume en litres et la pression en millibars (1013 millibars équivalent à une atmosphère) la formule reste valable à condition de remplacer R par R’ = 83,145.

Ainsi par exemple : 1000 litres d’air sec (donc 1 m³) sous une atmosphère à 20 °C contiennent :

n = p.V/R’.T = 1013*1000/83,145*293,15 = 41,56 moles d’air, c'est-à-dire 28,8*41,56 = 1200 g d’air (CQFD)

La loi des gaz parfaits devient surtout utile pour nous si l’on connait la pression et la température car cela permettra de connaitre la masse volumique de l’air et donc la portance. La première chose à connaitre pour pouvoir exploiter la formule est la pression atmosphérique [3] [4] [5]. Cette pression évolue à peu de choses près de façon exponentielle avec l’altitude, ce qui permet d’obtenir l’altitude en mesurant la pression (principe de fonctionnement des altimètres). Ainsi, la pression est divisée par deux à chaque fois que l’on monte de 5500 m. Entre 0 et 2000 m d’altitude on peut considérer que la variation est à peu près linéaire : perte de 11 mbar lorsqu’on monte de 100 m.

Par exemple :

· A l’Alpe d’Huez (2000 m d’altitude) la pression atmosphérique est d’environ 793 mbar (1013 – 20*11), ce qui représente une perte de portance de plus de 20 %. Un hélicoptère « débutant » qui décollait parfaitement en plaine ne décollera peut être plus (expérience vécue).

· Le bord du lac Titicaca à 3810 m d’altitude est parfait pour le modélisme bien que l’activité y soit limitée, mais la pression atmosphérique n’y est plus que de 633 mbar, ce qui représente une perte de portance de 38 % et une chute pression suffisante pour induire une embolie pulmonaire au modéliste de passage (mais il y a un hôpital qui traite ça très bien à Puno).

· A 11000 m (altitude normale de vol d’un avion de ligne) la pression est divisée par 4, ce qui signifie que pour maintenir sa portance un avion devra voler deux fois plus vite qu’au niveau de la mer (la portance variant avec le carré de la vitesse). Donc un avion conçu pour voler à 450 km/h à basse altitude, volera à 900 km/h à 11000 m (c’est l’artifice utilisé pour pouvoir voler aussi vite). Mais on dira que la vitesse apparente est toujours de 450 km/h (vitesse correspondant aux pressions que perçoit la cellule de l’avion).

· A 15500 m (altitude moyenne de vol de feu le Concorde) la pression est 8 fois plus faible, le Concorde y subissait donc une trainée 8 fois moindre, condition sine qua non pour pouvoir atteindre 2000 km/h.

Le deuxième élément important à connaître après l’évolution de la pression est l’évolution de la température. Une des expressions de la loi de Laplace [2] nous permet de déduire l’évolution de la température en fonction de la pression lorsqu’il n’y a pas d’échange de chaleur avec l’extérieur (évolution adiabatique). Cette loi stipule que pour un gaz diatomique (cas de l’air atmosphérique) :

T^3,5/p = constante (2)

Ceci signifie que si on comprime une masse d’air elle s’échauffe (phénomène facilement observable avec une pompe à vélo) et qu’a contrario si on diminue la pression d’un gaz, il se refroidit (principe du réfrigérateur).

Supposons par exemple qu’on détende un litre d’air à 20 °C de 1013 mbar à 793 mbar en l’élevant du niveau de la mer à l’altitude de 2000 m. Sa température va alors évoluer en fonction de la formule ci-après :

(3)

Soit : T = 293,15*0,9324 = 273,33 °K soit 0 °C

Cette équation explique la baisse de température avec l’altitude. Lorsque l’air s’élève, il se refroidit. Ainsi, grâce aux lois 1 et 3 on peut expliquer le phénomène de convection. Supposons que la masse d’air au dessus d’un lieu soit critique, c'est-à-dire que sa température évolue en fonction de l’altitude strictement conformément à la loi 3. Si on chauffe une bulle d’air de quelques mètres cubes par l’intermédiaire du sol lui-même chauffé par le soleil, celle si deviendra moins dense que l’air environnant en vertu de la loi 1 et commencera donc à s’élever. En vertu de la loi 3 elle restera toujours un peu plus chaude que l’air environnant et montera donc à haute altitude, c’est le principe de la convection, donc des ascendances thermiques exploitées en vol à voile.

Les choses ne se passent pas toujours comme cela vient d’être décrit, car il y a des masses d’air dites stables (gradient thermique inférieur à celui de l’adiabatique) qui inhibent ce phénomène. On les rencontre particulièrement dans les conditions anticycloniques. Il y a aussi des masses d’air dites instables (gradient thermique supérieur à celui de l’adiabatique). Dans ce cas les ascendances peuvent s’amplifier de façon considérable. On rencontre ce cas tout particulièrement en conditions orageuses et le phénomène peut dégénérer en tornades. En présence d’un front (défini au chapitre météorologie), selon l’altitude, l’air est stable ou instable.

L'humidité dans l'atmosphère

La vapeur d’eau contenue dans l’air modifie ses caractéristiques, entre autre parce que la vapeur d’eau est beaucoup plus légère que l’air sec (18 g par mole contre 28,8 g pour l’air sec). La quantité d’eau dans l’air est très variable, elle dépend de nombreux facteurs et le plus important est la capacité d’absorption de l’air appelée tension de vapeur saturante. L’air est comme les concurrents d’un concours du plus gros mangeur de saucisses. Chaque concurrent a sa capacité maximale au-delà de laquelle il régurgite ce qu’il a absorbé. De la même façon l’air a une capacité maximale d’absorption d’eau fonction de la température.

La tension de vapeur saturante de l’eau dans l’air [7] peut être déterminée à l’aide de la formule de Clapeyron. Le tableau 1 (origine Wikipédia -> pression de vapeur saturante) donne la tension de vapeur saturante de l’eau dans l’air en fonction de la température pour de l’air à une pression totale de 1013 mbar.

Température (°C)	Pression de vapeur saturante (mbar)
-60	0,001
-40	0,13
-20	1,03
-10	2,6
0	6,10
5	8,72
10	12,3
15	17,0
20	23,4
25	31,7
30	42,4
40	73,8
50	123
60	199
100	1013

Tableau 1 : tension de vapeur saturante de l’eau dans l’air à une pression totale de 1013 mbar

La terminologie « tension de vapeur saturante » peut perturber les non initiés. Tension est synonyme de pression et dans un gaz composé on considère que chaque élément utilise la totalité du volume mais seulement une partie de la pression, proportionnelle à la quantité de chaque élément en moles ou molécules. Ainsi, dans un mélange de gaz à 80 % d’azote et 20 % d’oxygène à 1000 mbar on considère que 80 % des molécules sont de l’azote et 20 % des molécules de l’oxygène, mais surtout que la pression partielle d’azote est de 800 mbar et la pression partielle d’oxygène est de 200 mbar. De la même façon, une mole d’air saturée d’humidité à 1013 mbar et 20 °C (24 litres) contient de la vapeur d’eau à la pression partielle de 23,4 mbar (tableau 1), c'est-à-dire 18*23,4/1013 = 0,41 g de vapeur d’eau.

Si on élève maintenant de l’air saturé d’eau à 20 °C (l’air se sature toujours petit à petit en vapeur à proximité d’eau liquide quelles que soient les conditions) du niveau de la mer à l’altitude de l’Alpe d’Huez (2000 m) il va se refroidir à 0 °C et ne pourra plus contenir qu’une quantité de vapeur beaucoup plus réduite. Il va donc régurgiter l’excès sous forme de fines gouttelettes (brouillard ou nuage). C’est comme pour le concours de saucisses, mais en plus propre. C’est le principe de formation du brouillard, des nuages, de la pluie et de la neige : condensation de la vapeur d’eau en excès. Quand un air contient le maximum d’humidité possible on dit que son humidité relative [8] est de 100 %, ce qui ne préjuge en rien de la quantité réelle de vapeur ; c’est l’humidité absolue [9] beaucoup moins utilisée qui définit cette grandeur.

Par ailleurs, on appelle température de rosée, la température d’un air humide en-dessous de laquelle il devient sursaturé. Par exemple, supposons qu’on ait au niveau de la mer le soir un air à 20 °C et 80 % d’humidité relative. Il contient donc de la vapeur d’eau à 23,4*0,8 = 18,7 mbar. La température de rosée de cet air sera de 17 °C (valeur déduite par interpolation dans le tableau 1). Si maintenant durant la nuit la température tombe en dessous de 17 °C, par exemple à 10 °C, une partie de l’humidité va se condenser et former de la rosée, eau qui ne résulte en aucun cas de la pluie, mais uniquement de l’élimination de l’humidité en excès. En l’occurrence, la pression partielle de vapeur d’eau passera de 18,7 mbar à 12,3 mbar (air saturé et donc à 100 % d’humidité). L’air du matin sera donc saturé d’humidité et chaque mole (24 l à 20 °C) aura provoqué la condensation de 18*(18,7 -12,3)/1013 = 0,11 g d’eau, soit 110 mm³ d’eau, ce qui est loin d’être négligeable.

La condensation d’humidité par refroidissement d’air saturé a un effet secondaire : comme l’humidité absolue diminue, cet air devient donc plus lourd. Ceci permet d’expliquer la formation des cumulus qui apparaissent typiquement à partir de midi (heure solaire) les jours ensoleillés. L’air non saturé est chauffé au niveau du sol indirectement par le soleil. Il s’en suit des bulles d’air chaud qui montent. En s’élevant ces bulles se refroidissent jusqu’à atteindre la température de rosée à une altitude bien précise (toujours la même pour tous les nuages dans des conditions données). Elles libèrent alors l’humidité en excès à partir de l’altitude de la température de rosée en formant la base des cumulus, elles continuent encore de monter sur leur lancée, mais assez peu, car en libérant humidité l’air s’alourdit, d’où la forme en champignon de ces nuages. Les vélivoles connaissent bien se phénomène et volent régulièrement sous les « rues de cumulus » sans jamais pouvoir passer au-dessus car il n’y a plus d’ascendance.

Conséquences des lois sur l’humidité dans l’aviation générale

Lorsqu’un avion à moteur à explosion est en phase de descente, la puissance du moteur est réduite par l’étranglement au carburateur qui entraine en cascade une forte dépression, une forte chute de température, une forte augmentation de l’humidité relative qui finalement entraine un gros risque de givrage du carburateur, d’obturation de l’arrivée d’essence, de panne du moteur, de crash de l’avion puis de transport des occupants à l’hôpital. Tous les avions de tourisme sont dotés d’une manette de « réchauffage carbu » pour éviter cet inconvénient.

Lorsqu’un avion passe à travers les nuages dans une masse d’air de température voisine de zéro degrés Celsius, l’humidité se colle sous forme de givre au bord d’attaque et l’avion finit par ne plus pouvoir voler. Les avions soumis à ce risque disposent d’une bande de caoutchouc noir gonflable assez visible sur le bord d’attaque des ailes. Les avions de ligne ne sont pas soumis à ce risque, car à 11000 m et -50 °C le taux d’humidité absolue est négligeable.

Lorsque des avions volent à haute altitude (plus de 6000 m), la vapeur d’eau exhalée des moteurs provoque très souvent le passage sous le point de rosée. La vapeur se condense alors sous la forme des grosses trainées blanches que tout le monde connait, appelées « contrails ». Ceux qui ont connu la seconde guerre mondiale en Europe ont bien souvent eu la chance de pouvoir admirer l’effet d’environ 4500 contrails simultanés (1000 bombardiers protégés par 500 chasseurs). La météo annonçait alors « ciel couvert… d’aluminium ».

Conséquences des lois sur l’humidité en modélisme

Les modèles réduits peuvent aussi souffrir des conséquences de l’humidité. Le matériel relégué dans la cave ou le garage se trouvent durant la saison froide dans un air refroidi par rapport à la maison. Le taux d’humidité monte alors et la température de rosée fatidique est souvent franchie… La condensation promeut alors la corrosion des métaux (moteurs, chapes…), mais surtout celle des contacts électriques qui vous rappellerons à leur bon souvenir en vol au plus mauvais moment. Il faut donc absolument éviter de stocker le matériel de modélisme dans une cave ou un garage à moins qu’un rouleau à pâtisserie ne vous l’impose (vous pouvez toujours essayer de brandir ce texte à votre épouse à titre d’amulette car les femmes sont imprévisibles).

Un peu de météorologie

L’atmosphère peut être séparée en plusieurs masses qui se mélangent très peu, dont les masses d’air polaires (froides) qui sont des calottes couvrant les pôles et les masses d’air tempérées (chaudes) qui sont des anneaux (un par hémisphère). La masse d’air tempérée nord est quelque peu mobile dans la direction nord-sud, mais va typiquement de l’Europe du nord à l’Afrique du nord. La limite entre deux masses d’air s’appelle un front. On pourrait penser que le front entre la masse d’air polaire et tempérée nord est horizontale (latitude constante), mais en général, il n’en est rien et le front prend bien souvent la forme ci-après (figure 1) :

Figure 1 : système de fronts (photo Wikipédia : front [10] )

L’échelle de ce dessin est la France (voir plus). En haut on peut voir la masse polaire et en bas la masse d’air tempérée. La masse d’air tempérée a tendance à s’incruster dans la masse polaire, tout en passant par dessus (car il s’agit d’air plus chaud donc plus léger). Il se forme donc à droite en rouge se qu’on appelle un front chaud et à gauche en bleu un front froid. L’ensemble de ce dispositif se déplace à quelques dizaines de km/h d’ouest en est. Au printemps et à l’automne la France est traversée typiquement par un ensemble front chaud/front froid appelé perturbation au rythme d’environ une par semaine. En hiver la France à tendance à rester dans la masse d’air polaire sèche et froide (lourde) alors qu’en été elle est plutôt dans la masse d’air tempérée chaude et humide (légère).

Les fronts sont très inclinés (l’air chaud passant au-dessus de l’air froid) et l’air chaud refroidi par l’air froid a tendance à passer sous la température de rosée. Les fronts sont donc associés en général à un important système nuageux. Coté front chaud apparaissent typiquement en premier des Cirrus en haute altitude (photo 1) et finalement des stratus (photo 2) après une dizaine d’heures lorsqu’on arrive au seuil du front.

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Photo 1 : Cirrus (photo Wikipédia) Photo 2 : Stratus (photo Wikipédia)

Du coté front froid, la masse d’air étant en général plus instable, le front est plutôt baigné dans des cumulus (photo 3), mais le processus, identique à celui du front chaud, se déroule en sens inverse pour un observateur fixe au sol.

Photo 3 : cumulus (photo Wikipédia)

Les courants verticaux

Comme on l’a vu au premier chapitre, la chaleur du soleil provoque des courants ascendants par convection. Ces courants n’apparaissent qu’après plusieurs heures d’action du soleil, donc un peu avant midi, et s’amenuisent deux ou trois heures avant le coucher du soleil. Durant les matins brumeux il n’y a rien à attendre. Lorsque la brume se lève grâce au soleil, des bulles d’air chaud montantes apparaissent ça et la. Lorsque le mouvement convectif s’est bien renforcé en fin de matinée des ascendances permanentes, cheminées de 5 à 25 m de diamètre, forment des cumulus ; la base des cumulus indiquant l’altitude du point de rosée. Pour le vol à voile les cumulus sont donc un indicateur d’ascendances (« pompes » en jargon du métier) ; d’ailleurs ils s’étiolent en fin d’après midi lorsque les ascendances font de même. Mais attention au « cumulus baisus », vestige d’une ascendance défunte…

Lorsque le soleil est très actif (donc haut dans le ciel), il peut provoquer des ascendances violentes qui se trahissent par des cumulo-nimbus (photo 4) annonciateurs d’orage. Il vaut mieux alors remballer le matériel de modélisme…

Photo 4 : cumulo-nimbus (photo Wikipédia)

Lorsque le sol est surchauffé, cela peut dégénérer et l’ascendance se traduit alors par une tornade. Tous ceux, probablement très nombreux qui ont pu en observer n’ont pas manqué de remarquer que l’air (comme les débris, poules, cochons, voitures…) y montaient en spiralant, car l’air monte toujours en spiralant dans les ascendances. Lorsqu’on spirale dans une ascendance, il y a donc toujours un sens privilégié (sauf dans les bulles).

Comment trouver les ascendances

Le moyen le plus simple pour trouver des ascendances est de voler horizontalement tout droit, considérant que statistiquement parlant, lorsqu’on traverse une forêt on finit toujours par rencontrer un arbre. Il y a toutefois des méthodes encore plus efficaces qui consistent explorer les zones hautes et basses des ascendances potentielles. Le haut des ascendances est souvent signalé par des cumulus, mais aussi par les oiseaux qui pour économiser leur énergie tournent souvent dans les ascendances ; en particulier les rapaces. Avantage supplémentaire : les oiseaux tournent dans le bon sens ! Le bas des ascendances est selon la théorie plutôt situé sur des endroits secs (champs de blé), mais en pratique, ça ne marche pas très bien. Par contre, un léger vent changeant en direction signale le passage d’une ascendance à proximité car l’ascendance pompe l’air autour d’elle. Il suffit dans ce cas d’aller dans la direction du vent pour trouver l’ascendance.

Le vent

La masse d’air qui couvre notre sol a tendance à être à la traine du mouvement de rotation terrestre, il en résulte un vent à grande échelle d’ouest en est au dessus de la France métropolitaine, qu’on appelle bien souvent le vent dominant. Il souffle notre pollution vers les pays d’Europe de l’est et nous apporte l’humidité de l’atlantique. Ce vent peut toutefois être dominé par un vent d’une autre direction généré par les gradients de pression atmosphérique résultant des perturbations.

Il existe aussi quelques vent locaux, en particulier les brises de mer sur la côte qui résultent du fait que l’air est plus chauffé par la terre que par la mer, ce qui provoque une montée de l’air chaud terrestre et un appel de l’air marin.

Par petit temps le vent peut être instable en force et direction, il s’agit alors simplement (comme c’est expliqué au chapitre précédant) de l’appel d’air vers la base des ascendances.

Le vent moteur d’ascendances

Lorsque le vent monte le long d’une pente, la composante verticale est une ascendance que les planeuristes ont l’habitude d’exploiter. C’est le vol de pente : le vol à voile le plus facile car on sait parfaitement ou est l’ascendance, et de plus, elle est parfaitement stable.

Lorsque le vent est freiné par un rideau d’arbres, il a évidemment tendance à passer au-dessus, mais sous le vent des arbres se forme typiquement un gros rouleau horizontal tourbillonnant avec près du sol une composante de vent horizontal de sens contraire au mouvement général de la masse d’air. Ce phénomène peut être exploité pour pratiquer ce qu’on appelle du vol à voile dynamique. C’est une technique délicate, affaire de spécialiste. De plus, les planeurs concernés doivent être très robustes car ils sont très fortement sollicités.

Il est même possible, en principe, d’exploiter le gradient de vent entre le sol et une altitude de quelques dizaines de mètres, car le vent est fortement freiné par le sol (ou la mer) sous la hauteur de 10 m. Les albatros d’une envergure d’environ 3 m et une finesse de l’ordre de 22 pratiquent toute leur vie durant ce type de vol à voile. Les modélistes ne s’y frottent a priori pas.

Références

Wikipédia : atmosphère terrestre
Wikipédia : gaz parfait
Wikipédia : pression atmosphérique
Wikipédia : masse volumique de l’air
Wikipédia : variation de la pression avec l’altitude
Wikipédia : température
Wikipédia : pression de vapeur saturante
Wikipédia : humidité relative
Wikipédia : humidité absolue
Wikipédia : front (météorologie)